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(2006安微，19)如下圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn)，PA=1，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O．

(1)證明：PA⊥BF；

(2)求面APB與面DPB所成二面角的大小．

(湖南長郡中學(xué)模擬)如下圖，四棱錐P—ABCD的底面為菱形且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，，E為PC的中點(diǎn)．

(1)求直線DE與平面PAC所成角的大��；

(2)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PC⊥平面MBD成立．請說明理由．

(湖南長郡中學(xué)模擬)如下圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；

(2)若E為PD的中點(diǎn)，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；

(3)在BC上是否存在一點(diǎn)G，使得D到平面PAG的距離為1?若存在，求出BG；若不存在，請說明理由．

(2006福州模擬)如下圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M為線段EF的中點(diǎn)．

(1)求證：AM⊥平面BDF；

(2)求二面角A－DF－B的大小．

(2007湖北，18)如下圖，在三棱錐V－ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=a，．

(1)求證：平面VAB⊥平面VCD；

(2)當(dāng)角θ變化時，求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍．

(2005遼寧，17)如下圖，已知三棱錐P—ABC中，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．

(1)證明：PC⊥平面PAB；

(2)求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；

(3)若點(diǎn)P、A、B、C在一個表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長．