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如圖所示，在正三棱ABC-中，AB=2，A=2，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱A到頂點(diǎn)的最短路線與A的交點(diǎn)記為M．求：

(1)三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)；

(2)該最短路線的長(zhǎng)及的值；

(3)平面MB與平面ABC所成二面角(銳角)的大�。�

如圖所示，在正三棱柱ABC-中，AB=3，A=4，M為A的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C到M的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與C的交點(diǎn)為N．求：

(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)；

(2)PC和NC的長(zhǎng)；

(3)平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的大小(用反三角函數(shù)表示)．

如下圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，，PA⊥底面ABCD，且，M是PB的中點(diǎn)．

(1)證明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC與PB所成的角的余弦值；

(3)求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值.

如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.

(1)證明：AB⊥平面VAD．

(2)求面VAD與面VDB所成的二面角的大�。�

已知D、F分別是正三棱柱的側(cè)棱和上的點(diǎn)，且．求平面與棱柱的下底面所成二面角的正切值．

炎熱的夏天，市場(chǎng)上的商販為遮擋火辣辣的太陽，搭起了簡(jiǎn)易遮陽棚，利用現(xiàn)有材料做成的棚頂?shù)男螤钍沁呴L(zhǎng)分別為AC=3m，BC=4m，AB=5m的三角形，且最長(zhǎng)邊AB放在一堵南北方向的墻上，如圖所示，經(jīng)過考察，當(dāng)太陽光線從正西方向射入且與地面成75°角時(shí)，氣溫最高，要使此時(shí)的遮陽面積最大，應(yīng)使棚頂ABC與水平面所成的角為多少度？

如圖中，正方體中，M是棱的中點(diǎn)，求二面角M-BD-A的平面角的正切值．

如圖所示，△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=13，求二面角P-AC-B的大小及二面角P-AB-C的正切值．

如果二面角α-l-β的平面角是銳角，過空間一點(diǎn)P作PA⊥α，PB⊥β，且，PB=4，點(diǎn)P到棱l的距離為，求此二面角的大�。�

如圖，已知三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等且，BC＝2，求二面角P-BC-A的大�。�