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用符號語言表述是：已知a∥b∥c，直線m、n分別與a、b、c交于點A、B、C和、、(如圖)，如果________，那么________．

對于定理的證明，分m平行于n和m不平行于n兩種情況證明．當m平行于n時，直接運用平行四邊形加以證明；當m不平行于n時，利用輔助線構造相似三角形，進而關系式得證．

平行線等分線段定理：如果一組________在一條直線上________，那么這組平行線________．

如果復數a＋bi為實數0，則a＝________，b＝________．

如下圖，直線x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲線y＝f(x)所圍成的圖形稱為________．

做一個無蓋的圓柱形水桶，若需使其體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為________．

在半徑為r的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上的高為________時它的面積最大．

某工廠需要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當砌墻壁所用的材料最省時堆料場的長和寬分別為________．

假設凸k邊形的對角線有f(k)條，則凸k＋1邊形的對角線條數為f(k)＋_________．

已知1＋2×3＋3×3²＋4×3³＋…＋n×3^n－1＝3ⁿ(na－b)＋c對一切n∈N₊都成立，那么a＝_________，b＝_________，c＝_________．

用數學歸納法證明，假設n＝k時，不等式成立，則當n＝k＋1時，應推證的目標是_________．