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已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)．求證：△ABC是等腰三角形．

如圖(1)，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E、F為AB的兩個(gè)三等分，AC、DF交于G，建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，證明：EG⊥DF．

設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A(a，0)、B(0，b)，且ab≠0，斜率為k原點(diǎn)到l的距離為d．

求證：(1)b=－ka；(2)；(3)．

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=DA=a，AB=2a，SA⊥平面ABCD，且SA=a．

(1)求證：△SAD、△SAB、△SCB、△SDC都是直角三角形；

(2)在SD上取點(diǎn)M，SC交平面ABM于N，求證：四邊形ABNM為直角梯形．

已知直線a不垂直于平面α(如圖所示)，求證：過(guò)a有且只有一個(gè)平面與α垂直．

已知PA⊥α，PB⊥β，A∈α，B∈α，且A、B不重合(如圖所示)，求證：α與β相交．

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，且CE=2AD，求證：平面BDE⊥平面BCE．

在正方體ABCD-中，證明：平面⊥平面．

如圖，直三棱柱ABC-中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，側(cè)棱A=1，側(cè)面AB的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為D，的中點(diǎn)為M．

求證：CD⊥平面BDM．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底為ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

(1)證明：PA∥平面EDB；

(2)證明：PB⊥平面EFD．