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如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，若AC=BD=a，，∠BCD=90°．求證：BD⊥平面ACD．

如圖，在空間四邊形ABCD中．AB=AD，CB＝CD，求證：AC⊥BD．

已知：如圖，AB為異面直線a、b的公垂線，a⊥平面a ，b⊥平面b ，a ∩b =C．求證：AB∥c．

如圖，已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的任一點(diǎn)，求證：PC⊥BC．

已知a ∥b ，，a∥a ．求證：a∥b ．

已知a和b是異面直線，且a⊥b．若a⊥平面a ，，求證；b∥a ．

如圖，平面a ∥平面b ，A、CÎ a ，B、DÎ b 且E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)．求證．EF∥b ．

如圖，在正方體中,M、N、P分別是、、的中點(diǎn)．求證：

(1)AP⊥MN；

(2)平面MNP∥平面．

已知a、b是兩條異面直線，平面a 過(guò)a且與b平行．平面b 過(guò)b且與a平行．求證：平面a∥平面b ．

如圖，AB∥a ，CD∥a ，AC、AB分別交a 于M，N兩點(diǎn)．求證：AM∶MC=BN∶ND．