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求以(1，－1)為中點的拋物線y²＝8x的弦所在直線的方程．

給定雙曲線x²＝1，過點A(2，1)的直線l與所給雙曲線交于P₁、P₂兩點，求線段P₁P₂中點P的軌跡方程．

已知拋物線x²＝4y與圓x²＋y²＝32相交于A、B兩點，圓與y軸正半軸交于C點，直線l是圓的切線，交拋物線于M、N，并且切點在上．

(1)求A、B、C三點的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)M、N兩點到拋物線焦點距離和最大時，求直線l的方程．

定長為3的線段AB的端點A、B在拋物線y²＝x上移動，求AB中點M到y(tǒng)軸距離的最小值，并求出此時AB中點M的坐標(biāo)．

已知雙曲線的焦點在x軸上，離心率為2，F(xiàn)₁、F₂為左、右焦點．P為雙曲線上一點，且∠F₁PF₂＝60°，S△_PF1F2＝12，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

設(shè)F₁、F₂是橢圓＋＝1的兩個焦點，P為橢圓上的一點，已知P、F₁、F₂是一個直角三角形的三個頂點，且|PF₁|＞|PF₂|，求的值．

某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4 s．已知各觀測點到該中心的距離都是1020 m．試確定該巨響發(fā)生的位置(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340 m/s，相關(guān)各點均在同一平面上)．

設(shè)點P到點M(－1，0)、N(1，0)的距離之差為2 m，到x軸、y軸的距離之比為2，求m的取值范圍．

已知點A(，0)和B(，0)，動點C與A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線y＝x－2交于D、E兩點，求線段DE的長．

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2，0)，右頂點為(，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且·＞2(其中O為原點)，求k的取值范圍．