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判斷f（x）=

1

x

在（0，+∞）的單調(diào)性并證明．

已知f（x）=

x ，x＞0 x2，x≤0

，則f[f（-1）]=______．

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=

1

2

，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（　　）

A．0

B．1

C． 5 2

D．5

下列四個(gè)函數(shù)中是R上的減函數(shù)的為（　�。�

A．y=( 1 2 )-x

B．y=log22-x

C．y= 1 x+1

D．y=x2

函數(shù)f（x）=

1

2

x²-mln

1+2x

+mx-2m，其中m＜0．
（Ⅰ）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知當(dāng)m≤-

g

2

（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，在x∈（-

1

2

，

g-1

2

]至少存在一點(diǎn)x₀，使f（x₀）＞e+1成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)m=-1時(shí)，對(duì)任意x₁，x₂∈（0，1），x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜

1

3

．

某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為50元，出廠單價(jià)定為80元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的單價(jià)減低0.05元，．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500個(gè)．
（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了400個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）

小李在一旅游景區(qū)附近租下一個(gè)小店面賣紀(jì)念品和T恤，由于經(jīng)營(yíng)條件限制，他最多進(jìn)50件T恤和30件紀(jì)念品，他至少需要T恤和紀(jì)念品40件才能維持經(jīng)營(yíng)，已知進(jìn)貨價(jià)為T(mén)恤每件36元，紀(jì)念品每件50元，現(xiàn)在他有2400元可進(jìn)貨，假設(shè)每件T恤的利潤(rùn)是18元，每件紀(jì)念品的利潤(rùn)是20元，問(wèn)怎樣進(jìn)貨才能使他的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

某企業(yè)擬投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資A項(xiàng)目m萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)P=-

1

80

(m-20)2+105萬(wàn)元；投資B項(xiàng)目n萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)Q=-

79

80

（40-n）²+

59

2

（40-n）萬(wàn)元．若該企業(yè)用40萬(wàn)元來(lái)投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少萬(wàn)元能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），則f（2012）=（　�。�

A．-1

B．1

C．0

D．2

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　　）

A．y=x+1

B．y=-x2

C．y= 1 x

D．y=x3