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科目: 來源:不詳 題型:解答題

設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)滿足條件:
(1)當x∈R時,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x:
(2)當x∈(0,2)時,f(x)≤(
x+1
2
)2
;
(3)f(x)在R上的最小值為0.
求最大的m(m>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知多項式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1,則f(2)=______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x-2m2+m+3(m∈z)為偶函數,且以f(2011)<f(2012).
(1)求m的值,并確定f(x)的解析式;
(2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0,a≠1)在區(qū)間[2,3]上為增函數,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=(
1
2
|x|為( 。
A.奇函數且在(-∞,0)上是減函數
B.奇函數且在(-∞,0)上是增函數
C.偶函數且在(-∞,0)上是減函數
D.偶函數且在(-∞,0)上是增函數

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科目: 來源:豐臺區(qū)一模 題型:單選題

如果函數y=f(x)圖象上任意一點的坐標(x,y)都滿足方程 lg(x+y)=lgx+lgy,那么正確的選項是( 。
A.y=f(x)是區(qū)間(0,+∞)上的減函數,且x+y≤4
B.y=f(x)是區(qū)間(1,+∞)上的增函數,且x+y≥4
C.y=f(x)是區(qū)間(1,+∞)上的減函數,且x+y≥4
D.y=f(x)是區(qū)間(1,+∞)上的減函數,且x+y≤4

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科目: 來源:西城區(qū)二模 題型:填空題

已知函數f(x)=x2+bx+1是R上的偶函數,則實數b=______;不等式f(x-1)<x的解集為______.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)是定義在R上的函數,f(1)=1且對任意x∈R都有:f(x+5)≥f(x)+5與f(x+1)≤f(x)+1成立,若g(x)=f(x)+1-x,則g(2002)=______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=
ax2+4
x
,且f(1)=5
(1)求a的值
(2)判斷函數f(x)的奇偶性
(3)若x∈(0,+∞),求函數f(x)的最小值,并求出相應的x的值.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正四面體ABCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,使得
AE
EB
=
CF
FD
=λ (0<λ<+∞),記f(λ)=αλλ其中αλ表示EF與AC所成的角,βλ表示EF與BD所成的角,則(  )
A.f(λ)在(0,+∞)單調增加
B.f(λ)在(0,+∞)單調減少
C.f(λ) 在(0,1)單調增加,而在(1,+∞單調減少
D.f(λ)在(0,+∞)為常數
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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知三個函數y=|x|+1,y=
x2-2x+1+t
,y=
1
2
(x+
t
x
)(x>0),其中第二個函數和第三個函數中的t為同一常數,且0<t<1,它們各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三個根.
(1)求證:(a-1)2=4(b+1);
(2)設x1,x2是函數f(x)=x3+ax2+bx+c的兩個極值點,求|x1-x2|的取值范圍.

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