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科目： 來源：廣州一模 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4tx-1=0（t∈R）的兩個不等實根，函數(shù)f(x)=
2x-t
x2+1
的定義域為[α，β]．
（Ⅰ）求g（t）=maxf（x）-minf（x）；
（Ⅱ）證明：對于ui∈(0，
π
2
)(i=1，2，3)，若sinu1+sinu2+sinu3=1，則
1
g(tanu1)
+
1
g(tanu2)
+
1
g(tanu3)
＜
3
4
6
．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=log2（1-x）B．y=x3-1C．y=21-xD．y=2-|x|

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為-2，求實數(shù)a的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2x+a•2-x是定義域為R的奇函數(shù)，
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明：f（x）是R上的單調函數(shù)；
（3）若對于任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（t2-k）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是其定義域上的是單調函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（　　）
A．y=x-1B．y=log23xC．y=log2xD．y=2x

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，是否存在這樣的實數(shù)a，使得不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]都成立？若存在，試求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=lg（ax-bx），（其中a、b為常數(shù)，且a＞1，b＞0），若x∈（1，+∞）時，f（x）＞0恒成立，則（　�。�
A．a-b≥1B．a-b＞1C．a-b≤1D．a=b+1

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科目： 來源：山東省期中題 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求證：函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
（3）求函數(shù)f（x）的最小值。

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科目： 來源：棗莊一模 題型：單選題

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質，有如下說法：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．其中所有正確說法的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目： 來源：韶關二模 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1）時，f（-2013）+f（2012）的值為（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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