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求證：直徑上的圓周角是直角．

證明：向量、、終點A、B、C共線，則存在實數(shù)λ、μ，且λ＋μ＝1，使得：＝λ＋μ；反之，也成立．

在四邊形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b．

求證：四邊形ABCD是梯形．

已知兩個非零向量e₁和e₂不共線，如果＝2e₁＋3e₂，＝6e₁＋23e₂，＝4e₁－8e₂，求證：A、B、D三點共線．

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，M是AB的中點，點N是BD上一點，|BN|＝|BD|．

求證：M、N、C三點共線．

證明：若定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a和點(b，y₀)(a≠b)對稱，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且4(a－b)是它的一個周期．

證明：若定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(a，y₀)和(b，y₀)(a≠b)對稱，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，且2(a－b)是它的一個周期．

證明f(x)＝1(x∈R)是周期函數(shù)，但沒有最小正周期．

證明下列函數(shù)不是周期函數(shù)．

(1)y＝x³；

(2)y＝sinx²．

證明y＝sin|x|不是周期函數(shù)．