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已知：O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足

求證：點(diǎn)O是三條高線的交點(diǎn)．

設(shè)M，N分別是四邊形ABCD對邊AB，CD的中點(diǎn)，求證：．

已知非零向量a，b滿足，且a＋b與a－2b互相垂直．求證a⊥b．

證明：當(dāng)x＞0時(shí)，有．

當(dāng)x＞0時(shí)，證明不等式．

設(shè)二次函數(shù)，方程f(x)－x=0的兩根、滿足．

(1)當(dāng)時(shí)，證明：；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線對稱，證明：．

已知a＋b＋c＝1，，，

求證：．

設(shè)二次函數(shù)，方程f(x)－x=0的兩個(gè)根，滿足．

(1)當(dāng)時(shí)，求證：；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，求證：．

如圖所示，已知平行四邊形ABCD，E，F在對角線BD上，并且BE=FD．

求證：AECF是平行四邊形．