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市環(huán)境檢測中心對化工工業(yè)園區(qū)每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f(x)與時間x(小時)的關系為，其中a是與氣象有關的參數(shù)，且，若記每天f(x)的最大值為當天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a)．

(1)令，求t的取值范圍；

(2)求函數(shù)M(a)；

(3)根據(jù)環(huán)境要求的規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前該工業(yè)園區(qū)的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標？

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點．

(1)求二面角A₁－BD－A的大�。�

(2)求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的正弦值．

設動直線l垂直x軸，且與橢圓交于A、B兩點，P是l上滿足|PA|·|PB|＝1的點，求P點的軌跡．

如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個交點為P．過點A作直線交圓O于點Q，交圓B于點M、N．

(Ⅰ)求證：QM＝QN；

(Ⅱ)設圓O的半徑為2，圓B的半徑為1，當時，求MN的長．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F，F(xiàn)D、AE相交于點K．求證：AC·FK＝FC·AK．

求由曲線y＝x²和直線y＝2x和y＝x共同圍成的圖形的面積．

求由曲線y＝x²和直線y＝2x和y＝x共同圍成的圖形的面積．

某人在汽車站M的北偏西15的方向上的A處(如圖所示)，觀察到C處有一輛汽車沿公路向M站行駛，公路的走向是M站的北偏東30°．開始時，此人在A處測得到汽車的距離為14 km，汽車沿公路向M站前進6 km后，到A處的距離縮短了4 km．問汽車還需行駛多遠，才能到達汽車站M？

如圖，直角梯形ABMN中，∠NAB＝90°，AN∥BM，AB＝2，AN＝，BM＝，橢圓C以A，B為焦點且過點N．．

(1)若以AB中點O為原點，AB為x軸建立坐標系，求橢圓C方程；

(2)若直線OM交橢圓C于P，Q兩點，求線段PQ的長．

如圖所示，福建某土樓占地呈圓域形狀，O為土樓中心，半徑為40 m，它的斜對面有一條公路，從土樓東門B向東走260 m到達公路邊的C點，從土樓北門A向北走360 m到達公路邊的D點，現(xiàn)準備在土樓的邊界選一點E修建一條由E通往公路CD的便道，要求造價最低(最短距離)，用坐標法回答E點應該選在何處．