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如圖：已知在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中點，F(xiàn)是AC，BD的交點．

求A₁F與B₁E所成角的余弦值．

如下圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園AMN，要求點M在射線AP上，點N在射線AQ上，且直線MN過點C，其中AB＝36米，AD＝20米．記三角形花園AMN的面積為S．

(Ⅰ)問：DN取何值時，S取得最小值，并求出最小值；

(Ⅱ)若S不超過1764平方米，求DN長的取值范圍．

A、B兩城相距100 km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站距市距離不得少于10 km．已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25．若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．

(1)把A、B兩城月供電總費用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；

(2)核電站建在距A城多遠，才能使供電總費用最�。�

有一個正四棱臺，其上下底面邊長分別為2 cm和6 cm，高是cm，求該幾何體的表面積及體積．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，||＜)的圖象過點(0，1)，在相鄰兩最值點(x₀，2)，(x₀＋，－2)(x₀＞0)上f(x)分別取得最大值和最小值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)＝af(x)＋b的最大和最小值分別為6和2，求a，b的值．

已知某種稀有礦石的價值y(單位：元)與其重量(單位：克)的平方成正比，且3克該種礦石的價值為54000元．

(1)寫出y(單位：元)關于(單位：克)的函數(shù)關系式；

(2)若把一塊該種礦石切割成重量比為1∶3的兩塊礦石，求價值損失的百分率；

(3)把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時，切割的重量比為多少時，價值損失的百分率最大．(注：價值損失的百分率；在切割過程中的重量損耗忽略不計)

某中學為解決教師住房問題，計劃征用一塊土地蓋一棟總建筑面積為am²的公寓．已知土地征用費為2388元/m²，每層建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，經(jīng)工程技術人員核算，第一、二層建筑費用相同，費用為445元/m²，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m²，試設計此公寓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并求最小費用．(總費用＝建筑費用＋征地費用)．

已知函數(shù)f(x)＝log₂(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設函數(shù)，其中a＞0若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個交點，求a的取值范圍．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，，BC＝3．

(1)求證：AB₁∥平面BC₁D；

(2)求四棱錐B－AA₁C₁D的體積．

已知函數(shù)f(x)＝x²－2ax＋b²(a，b∈R)．

(Ⅰ)若從集合{0，1，2，3}中任取一個元素作為a，從集合{0，1，2}中任取一個元素作為b，求方程f(x)＝0有兩個不等實數(shù)根的概率；

(Ⅱ)若從區(qū)間[0，2]中任取一個數(shù)作為a，從區(qū)間[0，3]中任取一個數(shù)作為b，求方程f(x)＝0沒有實數(shù)根的概率．