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已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x²－2alnx．

(Ⅰ)當a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若a＞0，試證明：“方程f(x)＝2ax有唯一解”的充要條件是“”．

設，其中a為正實數(shù)

(Ⅰ)當時，求f(x)的極值點；

(Ⅱ)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

設命題P：函數(shù)f(x)＝x²－2ax在(1，＋∞)上遞增；命題Q：函數(shù)y＝lg(ax²－x＋a)的定義域為R．若P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．

(文)已知p：x²＋mx＋1＝0有兩個不等的負根，q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0(m∈R)無實根，求使p正確且q正確的m的取值范圍．

某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8 m，最大裝水量為72 m³，池底和池壁的造價分別為2a元/m²、a元/m²，怎樣設計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低？最低造價是多少？

已知函數(shù)f(x)＝2x³＋3ax²＋3bx＋c在x＝1及x＝2處取得極值．

(1)求a、b的值；

(2)若方程f(x)＝0有三個根，求c的取值范圍．

已知l₁與曲線y＝x²＋x－2在點(1，0)處相切，l₂為該曲線另一條切線，且l₁⊥l₂．

(1)求直線l₁及直線l₂的方程；

(2)求由直線l₁，l₂和x軸所圍成的三角形的面積．

已知函數(shù)f(x)＝x⁴＋ax³＋2x²＋b(x∈R)，其中a，b∈R．

(Ⅰ)當時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若對于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

已知命題P：≥0，命題Q：|1－|＜1，若P是真命題，Q是假命題，求實數(shù)x的取值范圍．