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用邊長60 cm的正方形的鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角分別截去相同的小正方形，然后把四邊翻轉90°再焊接而成．問水箱底邊應取多少，才能使水箱的容積最大？

已知命題p：關于x的方程x²＋mx＋1＝0有兩個不等的負實根；命題q：關于x的方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之間時，其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸)之間的函數(shù)關系式近似地表示為．

問：(1)每噸平均出廠價為16萬元，年產量為多少噸時，可獲得最大利潤？并求出最大利潤；

(2)年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低？并求出最低成本．

某工廠生產一種機器的固定成本為5000元，且每生產100部，需要增加投入2500元，對銷售市場進行調查后得知，市場對此產品的需求量為每年500部．已知年銷售收入為，其中x是產品售出的數(shù)量(0≤x≤500，x∈N)．

(1)若x為年產量，y表示年利潤，求y＝f(x)的表達式．(年利潤＝年銷售收入－投資成本(包括固定成本))

(2)當年產量為何值時，工廠的年利潤最大，其最大值是多少？

某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當居民用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元．若某月某用戶用水量為x噸，交水費為y元．

(1)求y關于x的函數(shù)關系

(2)若某用戶某月交水費為31.2元，求該用戶該月的用水量．

某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個生產周期內該企業(yè)生產甲、乙兩種產品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？(用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形)

如下圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園AMN，要求點M在射線AP上，點N在射線AQ上，且直線MN過點C，其中AB＝36米，AD＝20米．記三角形花園AMN的面積為S．

(Ⅰ)問：DN取何值時，S取得最小值，并求出最小值；

(Ⅱ)若S不超過1764平方米，求DN長的取值范圍．

某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點圖；

(2)求回歸直線方程；

(3)試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？

參考公式：

已知A＝{x|x²＋4x＝0}，B＝{x|x²＋ax＋a＝0}，若，求a的取值范圍．