科目: 來源:全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學-1-1蘇教版 蘇教版 題型:044
某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本c(x)=1 200+
x3(萬元),又知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元,問產(chǎn)量定為多少時總利潤最大?
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要做一個圓錐形漏斗,其母線長為20厘米,要使體積為最大,則其高應(yīng)為多少?(如圖)
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煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而污染環(huán)境.已知落在地面某處的煙塵濃度與該處至煙囪距離的平方成反比,而與該煙囪噴出的煙塵量成正比,現(xiàn)有兩座煙囪相距20 km,其中一座煙囪噴出的煙塵量是另一座的8倍,試求出兩座煙囪連線上的一點,使該點的煙塵濃度最。
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在一半徑為R的圓形廣場中心掛一燈,問燈掛多高,才能使廣場周圍的路上照得最亮?(燈光的亮度與光線投射角的余弦成正比,與光源距離的平方成反比,而投射角是經(jīng)過燈光所作垂直于地面的直線與光線所夾的角)
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如圖,鐵路線上AB段長100 km,工廠C到鐵路的距離CA=20 km.現(xiàn)在要在AB上某一處D,向C修一條公路.已知鐵路每噸千米與公路每噸千米的運費之比為3∶5,為了使原料從供應(yīng)站B運到工廠C的運費最省,D應(yīng)修在何處?
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有甲、乙兩個工廠,甲廠位于一直線河岸的岸邊A處,乙廠與甲廠在河的同側(cè),乙廠位于離河岸40 km的B處,乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km,兩廠要在此岸邊合建一個供水站C,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元,問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最。
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用總長為14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架,如果所制作的容器的底面的長比寬多0.5 m,那么高為多少時容器的容積最大?并求出最大值.
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已知函數(shù)f(x)=
.
(1)設(shè)a>0,討論y=f(x)的單調(diào)性;
(2)若對任意x∈(0,1)恒有f(x)>1,求a的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=
與x=1時都取得極值.
(1)求a、b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.
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