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某人騎車以每小時a千米的速度向東行駛，感到風(fēng)從正北方向吹來；而當(dāng)速度為2a時，感到風(fēng)從東北方向吹來．試求實(shí)際風(fēng)速和方向．

一位年輕的父親將不會走路的小孩的兩條胳膊懸空拎起，結(jié)果造成小孩胳臂受傷，試用向量知識加以解釋．

已知三個力F₁＝(3，4)，F₂＝(2，－5)，F₃＝(x，y)的合力F₁＋F₂＋F₃＝0，求F₃的坐標(biāo)．

設(shè)a、b、c是兩兩不共線的三個向量．

(1)如果a＋b＋c＝0，求證：以a，b，c的模為邊，必構(gòu)成一個三角形；

(2)如果向量a、b、c能構(gòu)成一個三角形，問它們應(yīng)該有怎樣的關(guān)系？

如圖所示，已知ABCD是菱形，AC和BD是它的兩條對角線．

求證：AC⊥BD．

如圖所示，在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，G是它的重心，已知D點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)，E點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)是(2，7)，求A、B、C、G的坐標(biāo)．

如圖所示，在△ABC中，，AD為邊BC的中線，G為△ABC的重心，求向量．

設(shè)e₁、e₂是兩個不共線向量，已知．若A、B、C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值．

一艘船以5 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，航船實(shí)際航行方向與水流方向成30°角，求水流速度和船的實(shí)際速度．

在平行四邊形ABCD中，