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下圖中的多邊形均為正多邊形，圖(1)中F₁、F₂為橢圓的焦點(diǎn)，M、N為所在邊中點(diǎn)，則該橢圓的離心率e₁的值為________，圖(2)中F₁、F₂為雙曲線的焦點(diǎn)，M、N、P、Q分別為所在邊中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率e₂的值為________．

設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x²－2y²＝1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是________．

已知橢圓＝1的離心率e＝，則m的值等于________．

方程組有幾個不同的實(shí)數(shù)解，兩曲線就有________個不同的交點(diǎn)．方程組沒有解，曲線就________交點(diǎn)．

兩曲線有交點(diǎn)的充要條件是________．

已知兩條曲線C₂和C₂的方程分別為F(x，y)＝0，G(x，y)＝0，求兩條曲線C₁和C₂的交點(diǎn)，只要聯(lián)立方程組求它的________就可以得到．

設(shè)P為雙曲線＝1上一動點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是________．

點(diǎn)M到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍，則點(diǎn)M的軌跡方程是________．

求曲線(圖形)的方程，有下面幾個步驟：

(1)________；

(2)________；

(3)________；

(4)________；

(5)________．

一般地，步驟(5)可以省略不寫，如有特殊情況，可以適當(dāng)說明．另外也可以省略(2)，直接列出曲線方程．

平面解析幾何研究的主要問題是：

(1)________；

(2)________．