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科目： 來(lái)源： 題型：

（09年豐臺(tái)區(qū)期末理）（13分）

       某中學(xué)在高一開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門(mén)不同的選修課，每個(gè)學(xué)生必須選修，有只能從中選一

門(mén)。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對(duì)這4門(mén)不同的選修課的興趣相同。

       （Ⅰ）求3個(gè)學(xué)生選擇了3門(mén)不同的選修課的概率；

（Ⅱ）求恰有2門(mén)選修課這3個(gè)學(xué)生都沒(méi)有選擇的概率；

（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門(mén)課的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
cosx，(x≥0)
f(x+π)，(x＜0)
，則f(-
4π
3
)的值為（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．-
1
2
D．-
3
2

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且同時(shí)滿(mǎn)足：①f（1）=4；②若x∈[0，1]，都有f（x）≥3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（1）求f（0）的值；
（2）當(dāng)x∈（
1
3
，1]時(shí)，求證：f（x）＜3x+3．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)，則下列各式中正確的是（　�。�
A．f（-2）＞f（-1）B．f（1）＜f（3）C．f（-1）＜f（1）D．f（1）＞f（-2）

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=log2
x+1
x
（x≠0）．求
（1）f（-2）+f（1）的值．
（2）f(-2)+f(-
3
2
)+f(
1
2
)+f(1)的值．
（3）通過(guò)這些值你能做出什么猜想？試證明你的猜想．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）=ax2+2bx（a，b∈R+）
（1）若a=b=1，求：不等式log2f（x）≤3；
（2）若f（1）=1，求：
1
a
+
1
b
的最小值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意正數(shù)x都有f(x)=f(
1
x
)lgx+1成立，則f（1）=______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若f（x）=
2x+6，x∈[1，2]
x+7，x∈[-1，1]
，則f（x）的最大值，最小值分別為（　�。�
A．10，6B．10，8C．8，6D．8，8

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=ax與y=-
b
x
在（0，+∞）上都是減函數(shù)，則函數(shù)y=ax2+bx在（0，+∞）上是單調(diào)遞______函數(shù)．（填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”）

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科目： 來(lái)源：龍巖模擬 題型：單選題

設(shè)向
a
=(cos55°，sin55°)，
b
=(cos25°，sin25°)t是實(shí)數(shù)，|
a
-t
b
|的最小值為（　�。�
A．
2
2
B．
1
2
C．1D．
2

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