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在△ABC中，C＝75°，c＝5＋5，a＝5，解三角形

2003年，伊拉克戰(zhàn)爭初期，美英聯(lián)軍為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場形勢，由分別位于科威特和沙特的兩個相距為的軍事基地C和D，測得伊拉克兩支精銳部隊分別在A處和B處，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如圖所示，求伊軍這兩支精銳部隊的距離．

已知實數(shù)x、y滿足條件，求z＝2x－y的最大值

某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)，可近似看做一次函數(shù)y＝kx＋b的關(guān)系(如下圖所示)．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式；

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元，

①求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出相應(yīng)的銷售單價．

計算求值：

(1)

(2)若，求x＋x^－1的值

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，左、右焦點分別為F₁、F₂，點P(2，)，點F₂在線段PF₁的中垂線上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F₂M與F₂N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，試問直線l是否過定點？若過，求該定點的坐標(biāo)．

已知橢圓c的焦點分別為、，長軸長為6，設(shè)直線y＝x＋2交橢圓c于A、B兩點．

(Ⅰ)求線段AB的中點坐標(biāo)；

(Ⅱ)求△OAB的面積．

已知拋物線y²＝4x和點，過點P的直線l與拋物線交與A，B兩點，設(shè)點P剛好為弦AB的中點．

(1)求直線l的方程

(2)若過線段AB上任一P₁(不含端點A，B)作傾斜角為π－arctan2的直線l交拋物線于A₁，B₁，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

(3)過P作斜率分別為k₁，k₂(k₁≠k₂)的直線l₁，l₂，l₁交拋物線于A₁，B₁，l₂交拋物線于A₂，B₂，是否存在k₁，k₂(k₁≠k₂)使得(2)中的猜想成立，若存在，給出k₁，k₂滿足的條件．若不存在，請說明理由．

拋物線y²＝4px(p＞0)的準(zhǔn)線與x軸交于M點，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點．

(1)若線段AB的垂直平分線交x軸于N(x₀，0)，比較x₀與3p大��；

(2)若直線l的斜率依次為p，p²，p³，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N₁，N₂，N₃，…，求＋＋…＋的值．

已知△ABC的頂點A、B在橢圓x²＋3y²＝4，點C在直線l：y＝x－2上，且AB∥l

(1)當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點O時，求△ABC的面積；

(2)當(dāng)∠ABC＝90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程．