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如圖，C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線DC交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．

(Ⅰ)求∠ADF的度數(shù)；

(Ⅱ)當(dāng)AB＝AC時(shí)，求證：△ACE∽△BCA，并求相似比的值．

某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人，認(rèn)為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8人，認(rèn)為作業(yè)不多的有15人．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；

(2)你認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？(參考公式及有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)卷首，參考數(shù)值：13×4×23＝1196，121÷1196≈0.10117)

已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為．

(1)求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；

(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(1)求證：AO⊥平面BCD；

(2)求幾何體E－ACD的體積．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知向量，，．

(1)求cosA的值；

(2)若，b＝2，求c的值．

某奇石廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求，投入98萬(wàn)元引進(jìn)我國(guó)先進(jìn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn)．第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬(wàn)元．而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤(rùn)為50萬(wàn)元．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問(wèn)題：

(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后，該廠開(kāi)始盈利？

(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后，該廠提出兩種處理方案：

第一種：年平均利潤(rùn)達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出．

第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出．問(wèn)哪種方案較為合算？

如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(Ⅰ)求三棱錐E－PAD的體積；

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(Ⅲ)證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．

(Ⅰ)求出f(5)的值；

(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；

(Ⅲ)求的值．

如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援，求的值．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c＝2，，sinB＝2sinA，求△ABC的面積．