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科目: 來源:學習周報 數(shù)學 北師大課標高二版(選修1-2) 2009-2010學年 第34期 總第190期 北師大課標 題型:044

有時可用函數(shù)f(x)=描述學習某學科知識的掌握程度,其中x表示某學科知識的學習次數(shù)(x∈N+),f(x)表示對該學科知識的掌握程度,正實數(shù)a與學科知識有關.

(1)證明:當x≥7時,掌握程度的增加量f(x+1)-f(x)總是下降;

(2)根據(jù)經驗,學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為(115,121],(121,127],(127,133].當學習某學科知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應的學科.

分析:根據(jù)已知條件作差,結合綜合法可以確定作差所得的函數(shù)為減函數(shù),從而得出結論;又根據(jù)函數(shù)模型代入數(shù)據(jù)可以解得參數(shù)a的近似值,通過對近似值所在區(qū)間加以判斷并選擇相應的學科.

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科目: 來源:學習周報 數(shù)學 北師大課標高二版(選修1-2) 2009-2010學年 第34期 總第190期 北師大課標 題型:044

設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項和為Sn,并且對所有的自然數(shù)n,an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項.

(1)求出數(shù)列{an}的前4項;

(2)根據(jù)數(shù)列{an}的前4項,猜想數(shù)列{an}的通項公式.

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科目: 來源:學習周報 數(shù)學 北師大課標高二版(選修1-2) 2009-2010學年 第34期 總第190期 北師大課標 題型:044

眾所周知,三角形的兩邊之和大于第三邊;根本不存在一條邊大于其他兩邊之和的三角形.請你結合歷史知識,試將這一幾何定理與社會政治現(xiàn)象作類比推理,并說明道理.

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科目: 來源:學習周報 數(shù)學 北師大課標高二版(選修1-2) 2009-2010學年 第34期 總第190期 北師大課標 題型:044

函數(shù)f(x)對任意x∈R,都有f(x)+f(1-x)=成立.

(1)求f()和f()+f()(n∈N+)的值;

(2)數(shù)列{an}滿足:an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1),問:數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎?

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科目: 來源:學習周報 數(shù)學 北師大課標高二版(選修1-2) 2009-2010學年 第34期 總第190期 北師大課標 題型:044

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a,b都有f(a+b)=

f(a)+f(b)-1,并且當x>0時,f(x)>1.

(1)求證:f(x)是R上的增函數(shù);

(2)若f(4)=5,解不等式:f(3m2-m-2)<3.

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科目: 來源:學習周報 數(shù)學 北師大課標高二版(選修1-2) 2009-2010學年 第34期 總第190期 北師大課標 題型:044

直角三角形的三邊滿足a<b<c,分別以a,b,c三邊為軸將三角形旋轉一周所得旋轉體的體積記為Va,Vb,Vc,試比較Va,Vb,Vc的大。

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科目: 來源:學習周報 數(shù)學 北師大課標高二版(選修1-2) 2009-2010學年 第34期 總第190期 北師大課標 題型:044

已知P,A,B,C是球面上的四個點,且PA,PB,PC兩兩垂直,PA=a,PB=2a,PC=3a,求球面面積.

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科目: 來源:學習周報 數(shù)學 北師大課標高二版(選修1-2) 2009-2010學年 第34期 總第190期 北師大課標 題型:044

已知x∈N+,位于之間,求x取值的所有可能情況.

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科目: 來源:學習周報 數(shù)學 北師大課標高二版(選修2-2) 2009-2010學年 第33期 總第189期 北師大課標 題型:044

用長為14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架,如果所制作的容器底面的一邊比另一邊長0.5 m,那么高為多少時,容器的容積最大?并求出容積的最大值.

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科目: 來源:學習周報 數(shù)學 北師大課標高二版(選修1-2) 2009-2010學年 第33期 總第189期 北師大課標 題型:044

已知f(x)=x2+ax+b.

(1)求f(1)-2f(2)+f(3)的值;

(2)求證:f(1),f(2),f(3)中至少有一個不小于

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