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設(shè)cos(α－)＝，sin(－β)＝，其中α∈(，π)，β∈(0，)，求cos(α＋β)．

已知cosα＝－，cos(α＋β)＝，且α∈(π，)，α＋β∈(，2π)，求β．

如圖所示，已知△AOB，其中，而M、N分別是△AOB的兩邊OA、OB上的點(diǎn)，且，設(shè)BM與AN相交于P，試將向量＝p用a、b表示出來．

平面內(nèi)給定三個向量：a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．

(1)求3a＋b－2c；

(2)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m和n；

(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k；

(4)設(shè)d＝(x，y)滿足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d．

如圖所示，已知點(diǎn)A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，求AC和BD交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如果向量，其中i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，試確定實(shí)數(shù)m的值使A、B、C三點(diǎn)共線．

如圖，已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°．設(shè)＝a，＝b，＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，試用a和b表示c．

如圖所示，已知平面上三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使得這四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形的四個頂點(diǎn)．

已知向量u＝(x，y)與向量v＝(y，2y－x)的對應(yīng)關(guān)系可用v＝f(u)表示．

(1)證明對于任意向量a、b及常數(shù)m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；

(2)設(shè)a＝(1，1)，b＝(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo)；

(3)求使f(c)＝(3，5)成立的向量c．

已知點(diǎn)A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若(λ∈R)，試求λ為何值時，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上？點(diǎn)P在第三象限內(nèi)？