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(2007上海，18)近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快．2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為34％．以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2％(如2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36％)．

(1)求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量(結(jié)果精確到0.1兆瓦)．

(2)目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實(shí)際安裝量為1420兆瓦．假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42％，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平(即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95％)，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到多少(結(jié)果精確到0.1％)？

(2007北京海淀模擬)已知函數(shù)．

(1)當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式對任意xR恒成立，求a的取值范圍．

(2007黃岡模擬)已知數(shù)列的前n項的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)為，且．

(1)求的通項公式；

(2)設(shè)，試判斷的單調(diào)性；

(3)設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實(shí)數(shù)λ，當(dāng)x≤λ時，對于一切非零自然數(shù)n都有f(x)≤0．

(山東青島模擬)某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(tN*)(天)的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條線段表示，該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時間t(tN*)(天)之間的關(guān)系如下表：

(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系；

(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，確定日銷售量x與時間t的一個函數(shù)關(guān)系式；

(3)求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?

(日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量)

(2007北京海淀模擬)已知為數(shù)列的前n項和，且，n=1，2，3，…．

(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和；

(3)設(shè)，數(shù)列的前n項和為，

求證：．

(2006湖北八校模擬)已知函數(shù)，．

(1)當(dāng)a＞0時，解關(guān)于x的不等式f(x)＜0；

(2)若不等式f(x)≥f(1)對xR恒成立，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．

已知a＞0，函數(shù)，x[0，＋∞)，設(shè)，記曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線為l．

(1)求l的方程；

(2)設(shè)l與x軸交點(diǎn)為，求證：

①；②若，則．

(2006遼寧，20)已知點(diǎn)是拋物線

上的兩個動點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，滿足．設(shè)圓C的方程為．

(1)證明：線段AB是圓C的直徑；

(2)當(dāng)圓C的圓心到直線x－2y=0的距離的最小值為時，求P的值．

(2006江西九校模擬)已知向量，n=(cos x，cos x)，．

(1)若m∥p，求sin x·cos x的值；

(2)設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足，且邊b所對的角θ的取值集合為M．當(dāng)時，求函數(shù)f(x)=m·n的值域．

(2004湖北，19)如圖所示，在Rt△ABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問與的夾角θ取何值時的值最大?并求出這個最大值．