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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=lnx-
a(x-1)
x
(x＞0，a∈R)．
（1）試求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）的圖象存在唯一零點(diǎn)的充要條件是a=1；
（3）求證：不等式
1
lnx
-
1
x-1
＜
1
2
對(duì)于x∈（1，2）恒成立．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=
1
2
x2- (a+b)
x2+1
+
9
2
，g（x）=ax2-b（a、b、x∈R），集合A={x|
1
2
x2-3
x2+1
+
9
2
≤0}，
（1）求集合A；
（2）如果b=0，對(duì)任意x∈A時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（3）如果b＞0，當(dāng)“f（x）≥0對(duì)任意x∈A恒成立”與“g（x）≤0在x∈A內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí)，求a的最大值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=x5+ax3+bx-8，若f（-2）=10，則f（2）=______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＞f（2-x），則x的取值范圍是（　�。�
A．x＞1B．x＜1C．0＜x＜2D．1＜x＜2

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知f（x）滿足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，則f（36）=（　�。�
A．2pqB．2（p+q）C．p2q2D．p2+q2

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用單調(diào)性的定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t2-1）+f（t）＜0．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）定理：函數(shù)g(x)=ax+
b
x
（a、b是正常數(shù)）在區(qū)間(0，
b
a
)上為減函數(shù)，在區(qū)間(
b
a
，+∞)上為增函數(shù)．參考該定理，解決下面問(wèn)題：是否存在實(shí)數(shù)m同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①不等式f(x)-
m
2
＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
x2+2x+3
x
(x∈[2，+∞))，
（1）證明函數(shù)f（x）為增函數(shù)；
（2）求f（x）的最小值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
x2+1，(x＜0)
-x2，(x＞0)
，則f[f（-1）]=（　�。�
A．-4B．4C．-1

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科目： 來(lái)源：北京模擬 題型：單選題

設(shè)f（x）=(
1
2
)|x|，x∈R，那么f（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)
B．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)
C．函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)
D．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)

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