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已知函數(shù)f（x）=x+

a

x

+a，x∈[1，+∞），且a＜1
（1）判斷f（x）單調(diào)性并證明；
（2）若m滿足f（3m）＞f（5-2m），試確定m的取值范圍．
（3）若函數(shù)g（x）=xf（x）對任意x∈[2，5]時(shí)，g（x）+2x+

3

2

＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

若f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=1，則

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+…+

f(2010)

f(2009)

+

f(2012)

f(2011)

=______．

a是實(shí)數(shù)，f(x)=a-

2

2x+1

(x∈R)，用定義證明：對于任意a，f（x）在R上為增函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=log 

1

2

（1+x），g（x）=log 

1

2

（1-x）．
（1）判斷函數(shù)f（x）-g（x）的奇偶性，并予以證明；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

2x+3

x-1

，函數(shù)g（x）的圖象與y=f^-1（x+1）的圖象關(guān)于y=x對稱，則g（-1）的值是（　　）

A．- 1 2

B．-1

C．- 3 2

D．-3

y=(

1

2

)x2-2x-3的值域是（　�。�

A．（0，+∞）

B．（0.5，8）

C．（0，16]

D．[0，16]

下列函數(shù)中在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)的是（　�。�

A．y=x2

B．y=-x

C．y= 1 x

D．y=-|x|+1

對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個(gè)常用函數(shù)．
（1）寫出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log₂n）（1≤n≤2¹⁰，n∈N），寫出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．

已知f（θ）=

2cos3θ+sin2(2π-θ)+sin( π 2 +θ)-3

2+2cos2(π+θ)+cos(-θ)

，則f（

π

3

）的值為______．