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給定一個(gè)年份，寫(xiě)出該年是不是閏年的算法，程序框圖和程序．

1982年我國(guó)大陸人口10億3千萬(wàn)，編程上機(jī)計(jì)算，若人口增長(zhǎng)率r＝1％，則哪一年我國(guó)人口增長(zhǎng)到12億，若r＝0.5％，r＝0.2％又是何年？

假定在銀行中存款10000元，按11.25％的利率，一年后連本帶息將變?yōu)?1125元，若將此款繼續(xù)存人銀行，試問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間就會(huì)連本帶利翻一番？請(qǐng)用直到型和當(dāng)型兩種語(yǔ)句寫(xiě)出程序．

寫(xiě)出求m＝60和n＝33的最大公約數(shù)的算法和程序框圖．

你一定會(huì)番茄炒雞蛋，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)算法．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－a²x²＋ax(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，證明函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知AB＝3米，AD＝2米．

(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(Ⅱ)當(dāng)DN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．

已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC＝90°，RB＝BC＝2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB、PC．

(Ⅰ)求證：BC⊥PB；

(Ⅱ)求二面角A－CD－P的余弦值．

一個(gè)高為16的圓錐內(nèi)接于一個(gè)體積為972π的球，在圓錐內(nèi)又有一個(gè)內(nèi)切球；

求(1)圓錐的側(cè)面積；

(2)圓錐的內(nèi)切球的體積．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使點(diǎn)A移到點(diǎn)A₁，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上；

(1)求證：BC⊥A₁D；

(2)求證：平面A₁BC⊥平面A₁BD；

(3)求三棱錐A₁－BCD的體積．