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已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)f（x）滿足f(x)=

1+x x∈R (1-i)x x∉R

，則f（1+i）等于（　�。�

A．2+i

B．-2

C．0

D．2

已知f(x)=(

x-1

x+1

)2(x≥1)
（Ⅰ）求f（x）的反函數(shù)f^-1（x）；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=

1

f-1(x)

+

x

+2，求g（x）的最小值及相應(yīng)的x值．

已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對(duì)任意0≤x≤1，都有f（x）＞0且f'（x）＜0，則a=f（1），b=f（10），c=f（100）的大小關(guān)系是（　�。�

A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．b＜a＜c

已知函數(shù)f(x)=lg

1-x

1+x

．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)性（單調(diào)性不需證明）．

（1）判斷函數(shù)f(x)=x2+

1

x

在（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法加以證明；
（2）若函數(shù)f(x)=x2+

a

x

在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知f（x+1）=-f（x）且f(x)=

1，(-1＜x＜0) 0，(0≤x＜1)

，則f（3）=（　�。�

A．-1

B．0

C．1

D．1或0

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f(

1

2

)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，它的前n項(xiàng)和是S_n，若a₁=3，且f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n≥2，n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)M，使2n•a1•a2…an≥M•

2n+3

•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)對(duì)于一切正整數(shù)n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（

1

3

）=2．那么不等式f（log

1

8

x）＞2的解集為（　�。�

A．( 1 2 ，1)∪(2，+∞)

B．(0， 1 2 )∪(2，+∞)

C．(0， 1 2 )

D．（2，+∞）

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²x∈[t，t+2]，若對(duì)任意的，不等式f(x)≤

1

2

f(x+t)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．