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科目： 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模理）（13分）

一個圓環(huán)直徑為,通過鐵絲(是圓上三等分點)懸掛在處,圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2,如圖所示.

(Ⅰ)設長為(),鐵絲總長為,試寫出關于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)定義域;

(Ⅱ)當取多長時,鐵絲總長有最小值,并求此最小值.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=|1-
1
x
|（x＞0），證明：當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，ab＞1．

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科目： 來源：通州區(qū)一模 題型：解答題

現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0．記T=a0+a1+a2+a3+a4+a5，xn=
n
5
，yn=
1
T
(a0+a1+…+an)（n=0，1，2，3，4，5），作函數(shù)y=f（x），使其圖象為逐點依次連接點Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，4，5）的折線．
（Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
（Ⅱ）設直線Pn-1Pn的斜率為kn（n=1，2，3，4，5），判斷k1，k2，k3，k4，k5的大小關系；
（Ⅲ）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＜x．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知正實數(shù)x，y，z滿足2x(x+
1
y
+
1
z
)=yz，則(x+
1
y
)(x+
1
z
)的最小值為______．

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科目： 來源：延慶縣一模 題型：解答題

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若b2+c2-a2=
1
2
bc，求cosA的值；
（Ⅱ）若A∈[
π
2
，
2π
3
]，求sin2
B+C
2
+cos2A的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=log
1
2
|x-3|的單調遞減區(qū)間是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

有下列幾個命題：
①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數(shù)；②函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=
5+4x-x2
的單調區(qū)間是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正確命題的序號是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如果二次函數(shù)f（x）=x2-（a-1）x+5在區(qū)間（
1
2
，1）上是增函數(shù)，求f（2）的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=
6+x-x2
的遞增區(qū)間為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）=
1
2x
的反函數(shù)，則f（4-x2）的單調遞增區(qū)間為（　�。�
A．[0，+∞）B．（-∞，0]C．[0，2）D．（-2，0]

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