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科目： 來源：浦東新區(qū)一模 題型：填空題

若f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2對任意的正實數(shù)x成立，則f(
1
2010
)+f(
2
2010
)+f(
3
2010
)+…+f(
2009
2010
)=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=
px2+2
3x+q
是奇函數(shù)，且f(2)=
5
3
，
（1）求實數(shù)p和q的值．
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目： 來源：崇文區(qū)一模 題型：解答題

如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）=ln（1+ex）-x是定義域在R上的減函數(shù)，且A、B、C是其圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），對一切x、y＞0，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x＞0時，f（x）＜0．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
（2）f(2)=-
1
2
時，解不等式f（ax+4）＞-1．

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科目： 來源：朝陽區(qū)一模 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）的定義域是R，且x≠kπ+
π
2
(k∈Z)，函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（π+x），
當x∈(-
π
2
，
π
2
)時，f（x）=2x+sinx，設a=f（-1），b=f（-2），c=f（-3）則（　�。�
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b

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科目： 來源：東城區(qū)二模 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=logax，其反函數(shù)為f-1（x），若f-1（2）=9，則f（
1
2
）+f（6）的值為（　　）
A．2B．1C．
1
2
D．
1
3

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科目： 來源：湖北模擬 題型：單選題

已知f（x）=x+x3，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，則f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（　�。�
A．是正數(shù)
B．是負數(shù)
C．是零
D．可能是正數(shù)也可能是負數(shù)或是零

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科目： 來源：閘北區(qū)一模 題型：填空題

若f(x+2)=
tanx，x≥0
log2(-x)，x＜0
，則f(
π
4
+2)•f(-2)=______．

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科目： 來源：盧灣區(qū)二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調遞減，在（
6
，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：普陀區(qū)一模 題型：填空題

設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，則f（2009）=______．

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