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如圖，已知點A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)，求平面ABC的一個法向量．

Rt△ABC中，AC＝BC＝1，∠BCA＝90°，現(xiàn)將△ABC沿著平面ABC的法向量平移到△A₁B₁C₁位置，已知AA₁＝2，分別取A₁B₁、A₁A的中點P、Q．

(1)求的長；

(2)求cos〈，〉，cos〈，〉，并比較〈，〉與〈，〉的大�。�

如圖，平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60°．

(1)求AC₁的長；

(2)求AC₁與面ABCD所成的角．

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、DC的中點．

(1)求AE與D₁F所成的角．

(2)證明AE⊥平面A₁D₁F．

如圖，已知△ABC是正三角形，PA⊥面ABC，且PA＝AB＝a，求PB和AC所成的角的大�。�

如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是D₁D、BD的中點，G在棱CD上，且CG＝．

(1)求證：EF⊥B₁C．

(2)求EF與C₁G所成的角的余弦值．

如圖，已知在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC夾角的余弦值．

設a⊥b，〈a，c〉＝，〈b，c〉＝，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，求向量a＋b＋c的模．

如圖，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于a，點E、F、G分別是AB、AD、DC的中點．

求下列向量的數(shù)量積：

(1)·；

(2)·；

(3)·；

(4)·．

已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，2)，求滿足條件：DB∥AC，DC∥AB的點D的坐標．