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已知α，β，tanα，tanβ是一元二次方程x²＋33x＋4＝0的兩根，求α＋β．

計算sin33°cos27°＋sin57°cos63°．

如圖，已知△AOB，其中＝a，＝b，而M，N分別是△AOB的兩邊OA，OB上的點，且＝λa(0＜λ＜1)，＝μb(0＜μ＜1)，設(shè)BM與AN相交于P，試將向量＝p用a，b表示出來．

已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a＝(1，2)．

(1)若|c|＝，且c∥a，求c的坐標(biāo)；

(2)若|b|＝，且a＋2b與2a－b垂直，求a與b的夾角．

在四邊形ABCD中(A、B、C、D順時針排列)，＝(6，1)，＝(－2，－3)，若有∥，又有⊥，求的坐標(biāo)．

如圖，已知||＝||＝1，，的夾角為120°，與的夾角為45°，||＝5，用，表示．

如圖，在△ABC中，＝c，＝a，＝b，且a·b＝b·c＝c·a，試判斷△ABC的形狀．

如圖，有兩條相交成60°的直線xx₁、yy₁，交點為O．甲、乙分別在Ox、Oy₁上，起初甲位于離O點3 km的A處，乙位于離O點1 km的B處．后來兩個人同時用每小時4 km的速度，甲沿xx₁的方向，乙沿yy₁的方向運動．

(1)起初兩個人的距離是多少？

(2)什么時候兩人的距離最近？(如圖，在三角形中有如下結(jié)論：b²＝a²＋c²－2accosB)．

如圖所示，△ABC三邊長分別為a、b、c，以A為圓心，r為半徑作圓，PQ為直徑，試判斷P、Q在什么位置時，有最大值？

如圖，在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點，G是它的重心，已知D點的坐標(biāo)是(1，2)，E點坐標(biāo)是(3，5)，F(xiàn)點坐標(biāo)是(2，7)，求A、B、C、G的坐標(biāo)．