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已知一只螞蟻在地面上的一個三角形區(qū)域ABC內(nèi)爬行，試探究當螞蟻爬到這個三角形區(qū)域的什么位置時，它到這個三角形的三個頂點間的距離的平方和最��？

一位年輕的父親將不會走路的小孩的兩條胳膊懸空拎起，結果造成小孩胳臂受傷，試一試你能用向量知識加以解釋嗎？

如圖，一物體受到兩個大小均為60 N的力的作用，兩力夾角為60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向．

一條河的兩岸平行，河的寬度為d＝500 m，如圖所示，一艘船從A處出發(fā)航行到河的正對岸B處，船的航行速度為|v₁|＝10 km/h，水流速度為|v₂|＝4 km/h．

(1)試求v₁與v₂的夾角(精確到1°)及船垂直到達對岸所用的時間(精確到0.1 min)；

(2)要使船到達對岸所用時間最少，v₁與v₂的夾角應為多少？

已知△ABC中，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M、N分別是AB、AC的中點，D是BC的中點，MN與AD交于F，求．

在△ABC中，＝(2，3)，＝(1，k)，且△ABC中的一個內(nèi)角為直角，求k的值．

是否存在4個平面向量，兩兩不共線，其中任何兩個向量之和均與其余兩個向量之和垂直？

已知|a|＝5，|b|＝12，當且僅當m為何值時，向量a＋mb與a－mb互相垂直？

已知向量p＝a＋tb，q＝c＋sd(t、s是任意實數(shù))，其中a＝(1，2)，b＝(3，0)，c＝(1，－1)，d＝(3，2)，求向量p、q的交點坐標．

問題試探究命題“如果a＝(a₁，a₂)，b＝(b₁，b₂)，則a₁b₂－a₂b₁＝0a∥b”成立．