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科目： 來源：數學教研室 題型：044

用反證法證明命題“若a，b∈N，ab能被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”

 

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科目： 來源：數學教研室 題型：044

用反證法證明：

(1)已知a與b均為正有理數，且和都是無理數，證明是無理數.

(2)如果一個三角形的兩條邊不相等，那么這兩條邊所對的角也不相等.

 

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科目： 來源：數學教研室 題型：044

設虛數z1，z2滿足z12=z2.

（1）若z1、z2是一個實系數一元二次方程的兩個根，求z1、z2；

（2）若z1=1+mi（m＞0，i為虛數單位），ω=z2－2，ω的輻角主值為θ，求θ的取值范圍.

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科目： 來源：數學教研室 題型：044

已知復數z=i，ω=i.復數z，z2ω3在復數平面上所對應的點分別是P、Q.證明：△OPQ是等腰直角三角形（其中O為原點）.

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科目： 來源：數學教研室 題型：044

已知復數z=i，w=i，求復數zw+zw3的模及輻角主值.

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科目： 來源：數學教研室 題型：044

已知向量所表示的復數z滿足（z－2）i=1+i，將繞原點O按順時針方向旋轉得，設所表示的復數為z′，求復數z′+i的輻角主值.

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科目： 來源：數學教研室 題型：044

已知復數z1滿足（z1－2）i=1+i，復數z2的虛部為2，且z1·z2是實數，求復數z2的模.

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科目： 來源：數學教研室 題型：044

設復數z滿足4z+2=3+i，ω=sinθ－icosθ（θ∈R）.求z的值和|z－ω|的取值范圍.

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科目： 來源：數學教研室 題型：044

設復數z滿足|z|=5，且（3＋4i）z在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，|z－m|=5（m∈R），求z和m的值.

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科目： 來源：數學教研室 題型：044

對任意一個非零復數z，定義集合Mz=｛w|w=zn，n∈N｝．

（Ⅰ）設z是方程x+=0的一個根，試用列舉法表示集合Mz．若在Mz中任取兩個數，求其和為零的概率P；

（Ⅱ）若集合Mz中只有3個元素，試寫出滿足條件的一個z值，并說明理由．

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同步練習冊答案