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在數列{a_n}中，已知a₁＝－60，a_n+1＝a_n＋3，那么該數列前30項的絕對值的和是多少？

已知數列{a_n}是首項為3，公比為的等比數列，S_n是其前n項和．

(1)試用S_n表示S_n+1；

(2)是否存在自然數c，k，使得成立？證明你的結論．

已知數列{a_n}，{b_n}滿足a₁＝1，a₂＝a(a為常數)，且b_n＝a_n·a_n+1．

(1)若{a_n}是等比數列，試求數列{b_n}的前n項和S_n．

(2)當{b_n}是等比數列時，甲同學說{a_n}一定是等比數列；乙同學說{a_n}一定不是等比數列．你認為他們的說法是否正確？為什么？

在各項皆為正數的等比數列中，已知前n項之和為80，其中數值最大的一項是54，前2n項之和為6 560，求前100項的和．

在數列{a_n}中，已知a_n＞0(n∈N^*)，其前n項和為S_n，且S₁＝2，當n≥2時，S_n＝2a_n．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)若b_n＝log₂a_n，求數列{b_n}的前n項和T_n．

在正項等比數列{a_n}中，已知a₁＝8，數列{b_n}滿足b_n＝log₂a_n(n∈N^*)．

(1)求證：數列{b_n}是等差數列；

(2)如果數列{a_n}的公比q＝，求數列{b_n}的前n項和S_n的最大值．

已知等比數列{x_n}的各項為不等于1的正數，數列{y_n}滿足y_n＝2log_ax_n(a＞0且a≠1)，y₄＝17，y₇＝11．

(1)證明{y_n}為等差數列；

(2)數列{y_n}的前多少項的和最大？最大值為多少？

在數列{a_n}中，當n為奇數時，a_n＝5n＋l；當n為偶數時，a_n＝．求這個數列前2m項的和．

設數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}是等比數列，且a₁＝b₁＝1，a₂＋a₄＝b₃，＝a₃．

(1)求數列{a_n}的通項a_n和其前10項和S₁₀；

(2)求數列{b_n}的通項b_n和其前10項和T₁₀．

在等差數列{a_n}中，已知a₂＝8，S₁₀＝185．

(1)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(2)若從數列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…項，按原來的順序排成一個新數列{b_n}，試求{b_n}的前n項和A_n．