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設函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a，b，c，d∈R)的圖象關于原點對稱，且x＝1時f(x)取極小值－．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)當x∈[－1，1]時，圖象上是否存在兩點，使過此兩點處的切線互相垂直，試證明你的結論；

(3)若x₁、x₂∈[－1，1]求證：|f(x₁)－f(x₂)|≤．

設n為自然數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋

(1)試證：若m、n∈N*且m＜n，則f(n)≥f(m)＋，并指出取等號的條件；

(2)計算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，觀察上述結果，推測一般的不等式，并用數(shù)學歸納法證明．

已知a，b為正整數(shù)，設兩直線l₁：y＝b－x與l₂：y＝x的交點P₁(x₁，y₁)且對于n≥2的自然數(shù)，兩點(0，b)，(x_n+1，0)的連線與直線y＝x交于點P_n(x_n，y_n)

(1)求P₁、P₂的坐標

(2)猜想P_n的坐標公式，并證明

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝，a_n+1＝a_n＋

(1)求證：2＜a_n＜3；

(2)求證：a_n+1－2＜(a_n－2)；

(3)a_n－2＜()²ⁿ⁺¹

用數(shù)學歸納法證明：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋

設數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝－na_n＋1，n＝1，2，3，……

(1)當a₁＝2時，求a₂、a₃、a₄，并由此猜想出a_n的一個通項公式；

(2)當a₁≥3時，證明對所有的n≥1，有①a_n≥n＋2；②＋＋…＋≤．

平面內有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且每三個圓不相交于同一點，求證：這n個圓把平面分成n²－n＋2個部分．

已知：平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，F(xiàn)是點A在平面PBC內的射影．

(1)求證：PA⊥平面ABC；

(2)當E為△PBC的垂心時，求證：△ABC是直角三角形．

三棱錐ABCD中，AB＝3，AC＝AD＝2，且∠DAC＝∠BAC＝∠BAD＝．求證：平面BCD⊥平面ADC．

如下圖：ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點，M是PC中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面DMB于CH，

求證：AP∥GH．