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已知a^x＋b^y＞2(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1)，求證：與中至少有一個小于2．

已知f(x)＝x²＋px＋q

(1)求證：f(1)＋f(3)－2f(2)＝2．

(2)求證：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個不小于．

已知函數(shù)f(x)＝．設a，b∈R，且a≠b．求證：|f(a)－f(b)|＜|a－b|．

已知n是正整數(shù)，證明不等式

(1)1＋＋＋…＋＜2

(2)1＋＋＋…＜2．

定義在R⁺上的函數(shù)f(x)滿足如下兩條件：

①存在x₀＞1，使f(x₀)≠0；

②對任意的實數(shù)b，有f(x^b)＝bf(x)．

求證：(1)對一切x＞1，均有f(x)≠0；

(2)當a＞2時，有f(a－1)f(a＋1)＜[f(a)]²．

在某兩個正數(shù)x，y之間，若插入一個正數(shù)a，使x，a，y成等比數(shù)列；若另外插入兩個正數(shù)b，c，使x，b，c，y成等差數(shù)列．

求證：(a＋1)²≤(b＋1)(c＋1)

下列命題是真命題還是假命題？試證明你的結(jié)論．

命題：若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，則＜．

(1)已知：a，b∈R⁺，且a＋b＝1，

求證：2^a＋2^b＜3．

(2)已知：a，b是互不相等的正數(shù)，設函數(shù)f(n)＝aⁿ－bⁿ，且f(3)＝f(2)．

求證：1＜a＋b＜．

設x＞0，y＞0，且x≠y，求證：(x³＋y³)＜(x²＋y²)

(1)設a，b，c都是正數(shù)，求證：

＋＋≥a＋b＋c．

(2)已知a、b、c∈R⁺，且a＋b＋c＝1．求證：

＋＋≥6．