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四棱錐A－BCDE中，AD⊥底面BCDE，AC⊥BC，AE⊥BE．

(1)求證：A、B、C、D、E都在以AB為直徑的同一球面上；

(2)若∠CBE=90°，，AD=1，求B、D兩點(diǎn)間的球面距離．

如圖，斜三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)在下底面ABC上射影O是△ABC的中心，與AB的夾角為45°．求：

(1)的長(zhǎng)；

(2)與底面ABC所成角的余弦值；

(3)點(diǎn)A到平面的距離．

正三棱錐V－ABC的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，過底面AB邊的截面交側(cè)棱VC于P點(diǎn)．

(1)若P為VC的中點(diǎn)，求；

(2)若P為動(dòng)點(diǎn)，P∈VC，求△PAB面積的最小值．

A、B、C是球O表面上三點(diǎn)，AB=6cm，∠ACB=30°，O到△ABC所在截面的距離為5cm．求球O的體積．

如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一組基底，若，，，在向量已有的運(yùn)算法則基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算．顯然a×b的結(jié)果仍為一向量，記作p．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|；

(3)將得到四邊形OADB按向量平移，得到一個(gè)平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大�。�

如圖，正三棱柱的各棱長(zhǎng)都是2，M是BC的中點(diǎn)，P是側(cè)棱上一點(diǎn)，．

(1)試求與平面APC所成角的大小；

(2)求點(diǎn)到平面APC的距離．

如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)E、F分別在、上，且AE⊥，AF⊥．

(1)求證：⊥平面AEF；

(2)若規(guī)定兩個(gè)平面所成的角是這兩個(gè)平面所組成的二面角中的銳角(或直角)，則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個(gè)平面，則這兩條直線所成的角與這兩個(gè)平面所成的角相等．

試根據(jù)上述定理，在AB=4，AD=3，時(shí)，求平面AEF與平面所成角的大�。�(用反三角函數(shù)值表示)

在正方體中，棱長(zhǎng)為a．

(1)求證：平面∥平面；

(2)求平面和平面間的距離．

長(zhǎng)方體中，AB=BC=a，點(diǎn)E在棱上，截面∥，且面EAC與底面ABCD所成的角為45°．試求：

(1)截面EAC的面積；

(2)異面直線與AC之間的距離．

已知函數(shù)，且函數(shù)的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)為，二次項(xiàng)的系數(shù)為．

(1)求；

(2)求證：；

(3)是否存在常數(shù)a、b使對(duì)一切n≥2，且n∈N恒成立？若存在，請(qǐng)給出對(duì)應(yīng)的一組常數(shù)a、b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．