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拋物線y²＝2px(p＞0)有一內接直角三角形，直角的頂點在原點，一直角邊的方程是y＝2x，斜邊長是5，求此拋物線的方程．

設函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－2ln(1＋x)

(1)若關于x的不等式f(x)－m≥0在[0，e－1]有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設g(x)＝f(x)－x²－1，若關于x的方程g(x)＝p至少有一個解，求p的最小值．

(3)證明不等式：ln(x＋1)＜1＋＋＋…＋(n∈N^*)

設函數(shù)f(x)＝ax³－2bx³＋cx＋4d(a、b、c、d∈R)圖象C關于原點對稱，且x＝1時，f(x)取極小值－．

(1)求f(x)的解析式；

(2)當x∈[－2，3]時，求函數(shù)f(x)的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝ax－－2lnx(a≥0)

(1)當a＝1時，判斷函數(shù)f(x)在其定義域內是否存在極值？若存在，求出極值，若不存在，說明理由

(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內為單調函數(shù)，求a的取值范圍

函數(shù)f(x)＝sin2x－2sin²x

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期

(2)求函數(shù)f(x)的最大值及f(x)取得最大值時x的取值集合

設函數(shù)f(x)＝x²＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(1)討論f(x)在定義域內的單調性；

(2)是否存在最小的正整數(shù)N，使得當n≥N時，不等式ln＞恒成立．

已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋(0)－e^－x＝－1，函數(shù)g(x)＝－λlnf(x)＋sinx是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

(1)當x≥0時，曲線y＝f(x)在點M(t，f(t))的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t)，求S(t)的最大值；

(2)若g(x)＜t²＋λt＋1在x∈[－1，1]時恒成立，求t的取值范圍；

(3)設函數(shù)h(x)＝－lnf(x)－ln(x＋m)，常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h(x)在區(qū)間[e^－m－m，e^2m－m]內的零點個數(shù)，并作出證明．

設函數(shù)f(x)＝xe^kx(k≠0)．

(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，1)內單調遞增，求k的取值范圍．

已知Z是復數(shù)，Z＋2i，均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復數(shù)(z＋ai)²在復平面對應的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．

已知△ABC的面積為，AB＝2，．求△ABC的周長．