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如圖，三棱錐P－ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA＝90°，D為PA的中點，二面角P－AC－B為120°，PC＝2，AB＝2．

(Ⅰ)求證：AC⊥BD；

(Ⅱ)求BD與底面ABC所成角的正弦值．

已知定義域在R上的單調函數y＝f(x)，存在實數x₀，使得對于任意的實數x₁，x₂，總有恒成立．

(1)求x₀的值；

(2)若f(x₀)＝1，且對任意正整數n，有，記，求a_n與T_n；

(3)在(2)的條件下，若不等式對任意不小于2的正整數n都成立，求實數x的取值范圍．

(1)已知x＞0，y＞0，且，求x＋y的最小值．

(2)已知x，y∈R⁺，且滿足，求xy的最大值．

(3)若對任意x＜1，≤a恒成立，求a的取值范圍．

函數，的最小值為－2，其f(x)圖像相鄰的最高點與最低點的橫坐標之差為2π，又f(x)的圖像經過點(0，1)，求函數f(x)的解析式．

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，且異面直線A₁B與B₁C₁所成的角等于60°，設AA₁＝a．

已知x∈R，a∈R且a≠0，向量＝(acos²x，1)，＝(2，asin2x－a)，f(x)＝·．

(Ⅰ)求函數f(x)的解析式，并求當a＞0時，f(x)的單調遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當x∈[0，]時，f(x)的最大值為5，求a的值．

(Ⅲ)當a＝1時，若不等式|f(x)－m|＜2在x∈[0，]上恒成立，求實數m的取值范圍．

在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2sin．

①求圓C的直角坐標方程；

②設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，)，求|PA|＋|PB|．

已知函數f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，＜的圖象與軸的交點為，它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為(x₀，2)和(x₀＋2π，－2)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若銳角滿足，求f(4)的值．

已知向量，記函數，若函數f(x)的最小正周期為π．

(1)求ω的值；

(2)當時，試求f(x)的值域；

(3)求f(x)在[0，π]上的單調遞增區(qū)間．

一個圓錐高h為，側面展開圖是個半圓，求：

(1)其母線l與底面半徑r之比；

(2)錐角∠BAC；

(3)圓錐的表面積