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彈簧振子的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．下表給出了振子在完成一次全振動(dòng)的過(guò)程中的時(shí)間t與位移s之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出這個(gè)振子的振動(dòng)函數(shù)解析式．

(1)時(shí)間經(jīng)過(guò)4h(時(shí))，時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？各等于多少弧度？

(2)有人說(shuō)，鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)會(huì)重合24次．你認(rèn)為這種說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(提示：從午夜零時(shí)算起，假設(shè)分針走了tmin會(huì)與時(shí)針重合，一天內(nèi)分針和時(shí)針會(huì)重合n次，建立t關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時(shí)間．)

求由曲線圍成的圖形的面積．

已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，距離的比是一個(gè)正數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形(考慮或兩種情形．)

用信息技術(shù)工具畫出直線：，并在平面上取若干點(diǎn)，度量它們的坐標(biāo)，將這些點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求它的值，觀察有什么規(guī)律．

若直線沿軸向左平移3個(gè)單位，再沿軸向上平移1個(gè)單位后，回到原來(lái)的位置，試求直線的斜率．

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時(shí)間th間的關(guān)系為

如果在前5個(gè)小時(shí)消除了10％的污染物，試回答：

(1)10小時(shí)后還剩百分之幾的污染物？

(2)污染物減少50％需要花多少時(shí)間(精確到1h)？

(3)畫出污染物數(shù)量關(guān)于時(shí)間變化的函數(shù)圖象，并在圖象上表示計(jì)算結(jié)果．

已知函數(shù)，(，)，

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)討淪函數(shù)的單調(diào)性．

我國(guó)遼東半島普蘭店附近的泥炭層中，發(fā)掘出的古蓮子，至今大部分還能發(fā)芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測(cè)定古物的年代，可用放射性．動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝，不再產(chǎn)生，且原有的會(huì)自動(dòng)衰減，經(jīng)過(guò)5730年(叫作的半衰期)它的剩余量只有原始量的一半．經(jīng)過(guò)科學(xué)測(cè)定知道，若的原始含量為a，則經(jīng)過(guò)t年后的剩余量與a之間滿足．現(xiàn)測(cè)得出土的古蓮子中的剩留量占原始量的87.9％，試推算古蓮子的生活年代．

已知放射性物質(zhì)鐳經(jīng)過(guò)100年剩留原來(lái)的95.76％，求經(jīng)過(guò)50年、500年、10 000年后鐳的剩留量．