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長為的線段的兩個端點和分別在軸和軸上滑動，求線段的中點的軌跡方程．

等腰三角形的頂點的坐標是，底邊一個端點的坐標是，求另一個端點的軌跡方程，并說明它是什么圖形．

圓在圓心在軸上，并且過點和，求圓的方程．

已知圓的圓心在直線：上，并且經過原點和，求圓的標準方程．

且它的對角線的交點是，求這個平行四邊形其他兩邊所在直線的方程．

：，：．

為何值時，與：

（1）相交；（2）平行．

若下列各組中兩個方程表示的直線垂直，應取什么值？

（1），；

（2），．

若下列各組中的兩個方程表示的直線平行，應取什么值？

(1)，；

(2)，；

(3)，．

已知直線與垂直，求的值．

直線(，不同時為0)的系數(shù)，，滿足什么關系時，這條直線有以下性質：

(1)與兩條坐標軸都相交；

(2)只與軸相交；

(3)只與軸相交；

(4)是軸所在直線；

(5)是軸所在直線．