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(2007福建，20)如下圖，已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x=－1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，已知，求的值．

(2006陜西，21)如下圖，三定點(diǎn)A(2，1)，B(0，－1)，C(－2，1)，三動(dòng)點(diǎn)D，E，M滿足．

(1)求動(dòng)直線DE斜率的變化范圍；

(2)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

(2005廣東，17)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B，滿足AO⊥BO(如圖所示)．

(1)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程；

(2)△AOB的面積是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(湖北八校模擬)已知，，的最小值為1，若動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①(a＞c＞0)；

② ；

③動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0，－1)．

(1)求c的值；

(2)求曲線C的方程；

(3)是否存在方向向量為(k≠0)的直線l，使l與曲線C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，且，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(皖南八校模擬)已知橢圓(a＞b＞0)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，一條準(zhǔn)線的方程為x=4，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F且方向向量為a=(1，1)的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．

(1)求直線OM的斜率(用a、b表示)；

(2)設(shè)直線AB與OM的夾角為α，當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程．

(南開(kāi)中學(xué)模擬)已知橢圓(2≤m≤5)，過(guò)其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)?/FONT>A、B、C、D，設(shè)．