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設(shè)一扇形的周長(zhǎng)為C(C>0),當(dāng)扇形中心角為多大時(shí)，它有最大面積？最大面積是多少？

設(shè)，，且，，求角

α、β．

求函數(shù)的定義域．

已知E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)AC=6，BD=8．求EG²＋HF²的值．

已知△ABC中，∠AB=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC．

求證：平面PAC⊥平面ABC．

如圖，△ABC和△AˊBˊCˊ的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)AAˊ、BBˊ、CCˊ交于點(diǎn)O，點(diǎn)O在平面ABC和平面AˊBˊCˊ之間，且而===，求．

已知直線(xiàn)a和點(diǎn)A，Aa，求證過(guò)點(diǎn)A有一條且只有一條直線(xiàn)和a平行．

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是AA₁、D₁C₁的中點(diǎn)，過(guò)D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線(xiàn)l．

(1)畫(huà)出l的位置；

(2)設(shè)l∩A₁B₁=P，求PB₁的長(zhǎng)；

(3)求D₁到l的距離．

在底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a的正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁，中，求：

(1)點(diǎn)B到平面AB₁C的距離；

(2)以B₁C為棱，AB₁C和BB₁C為面所成二面角的正切值．

如圖，空間四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，MN=7，求異面直線(xiàn)AC和BD所成的角．