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已知兩定點A(－2，0)、B(2，0)，一動點P與A、B連線的夾角為45°，求動點P的軌跡方程．

已知圓x²+y²=1,定點A(1,0),B、C是圓上兩個動點，保持A、B、C在圓上逆時針排列，且∠BOC=（O為坐標原點），求△ABC重心G的軌跡方程.

一個動點P與兩定點A、B的距離的平方和為122，｜AB｜=10,求動點P的軌跡方程.

已知直角坐標平面上點Q(2，0)和圓C：x²+y²=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)λ(λ>0).求動點M的軌跡方程，說明它表示什么曲線.

設函數(shù)的圖像是C，將C沿x軸，y軸正向分別平行移動t，s個單位長度后得圖像C₁．寫出圖像C₁對應的函數(shù)表達式；

如圖，直線l₁⊥l₂于M點，點N∈l₁，以A、B為端點的曲線C上任意一點到l₂的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，且，| AN | = 3，且| BN |=6，建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線C的方程．

已知圓x²+y²=25.求：

（1）過點A（4，-3）的切線方程.

（2）過點B（-5，2）的切線方程.

求下列各圓的標準方程：

（1）圓心在y=-x上且過兩點（2，0），（0，-4）；

（2）圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y-1=0切于點（2，-1）.

求直線l:x-y+m=0(m∈R)和曲線y^２=2x^２+2的交點.

直線l過點P（－4，3），與x軸、y軸分別交于A、B，當直線的傾斜角為銳角時，求△ABO（O為原點）的面積的最小值和此時的直線l的方程．