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解不等式．

求證：．

化簡(jiǎn)：．

一個(gè)150´324´375的長(zhǎng)方體由1´1´1的單位立方體復(fù)合在一起而做成．這個(gè)長(zhǎng)方體的一條內(nèi)對(duì)角線穿過多少個(gè)單位正方體內(nèi)部？

設(shè)a、bÎR⁺，且．求證對(duì)于每個(gè)nÎN，都有(a+b)ⁿ-aⁿ-bⁿ³2²ⁿ-2ⁿ⁺¹．

設(shè)m，n為正整數(shù)，整式f(x)= (1+x)^m+(1+x)ⁿ中含x項(xiàng)的系數(shù)為19，求f(x)中含x²項(xiàng)系數(shù)的最小值，并求此時(shí)含x⁷項(xiàng)的系數(shù)．

若(x+m)²ⁿ⁺¹和(mx+1)²ⁿ(nÎN*，mÎR，m¹0)的展開式中含xⁿ項(xiàng)的系數(shù)相等，試求實(shí)數(shù)m的最大值或最小值．

求證：(1+x)³+(1+x)⁴+(1+x)⁵+…+(1+x)ⁿ的展開式中含有x²項(xiàng)的系數(shù)是(n³-n-6)．

求(2-x) (2-x)⁷的展開式中含x⁵項(xiàng)的系數(shù)．

在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中含x的項(xiàng)．