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設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4x+3＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足

lg(5-x)＞0 2x2-5x+3≤( 1 2 )3

，若p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

已知命題p：x∈[1，2]，x²﹣a≥0；命題q：x₀∈R，使得x₀²+（a﹣1）x₀+1＜0．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知命題P：關(guān)于x的方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)數(shù)根；命題Q：關(guān)于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根．如果命題P和Q有且僅有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①“a=b”是“ac=bc”充要條件；
②“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件
③“a＞b”是“a²＞b²”的充分條件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要條件．
其中假命題的個(gè)數(shù)是______．

下列命題中所有正確序號(hào)為_(kāi)_____
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則cosA＜cosB；
②若b²-4c≥0，則函數(shù)y=log2(x2+bx+c)的值域?yàn)镽
③如果一個(gè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是a+c=0
④設(shè)命題p：1-

1

2x-1

＜0，命題q：-x ²+（2a+1）x-a（a+1）＞0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍0≤a≤

1

2

．

有下列命題：
①f（x）=a^x-l+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，2）；
②已知f（x）=

( 1 2 )x，x＞3 f(x+1)，x≤3

則f（log₂5）=

1

10

，
③

sin(π-α)cos(-α)cos( 3π 2 -α)

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

=cosα．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．3

B．2

C．1

D．0

若x＞0，y＞0，a＞0，b＞0且a≠1，m≠0，則下列各式中正確的是（　�。�
①logaa2=2
②lg（xy）=lgx+lgy
③logambn=

n

m

logab
④lgx=-lg

1

x

．

A．①②③④

B．①②④

C．①②③

D．③④

給出以下命題：
①函數(shù)f(x)=|log2x2|既無(wú)最大值也無(wú)最小值；
②函數(shù)f（x）=|x²-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（x²）的定義域?yàn)椋?1，1）；
④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x₁，x₂∈R（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|恒成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在R上遞增．
其中正確的命題是______（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

命題甲：有一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，使x₀²+2x₀+3=0；命題乙：存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；命題丙：有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對(duì)?x₁，x₂∈D，且x₁＜x₂時(shí)都有 f（x₁）≥f（x₂），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當(dāng)x∈[0，

1

4

]時(shí)，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當(dāng)x₁，x₂∈[0，1]且x₁≠x₂，時(shí)，f（x₁）≠f（x）
③f（

1

8

）+f（

5

11

）+f（

7

13

）+f（

7

8

）=2；
④當(dāng)x∈[0，

1

4

]時(shí)，f（f（x））≤f（x）．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為_(kāi)_____．