科目： 來源：浙江省寧波市鄞州區(qū)2011-2012學年高三高考適應性考試（3月）數(shù)學（理）試題 題型：填空題
將編號為1到4的4個小球放入編號為1到4的4個盒子，
每個盒子放1個球，記隨機變量
為小球編號與盒子編號
不一致的數(shù)目，則的數(shù)學期望是 ▲ ；
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科目： 來源：浙江省寧波市鄞州區(qū)2011-2012學年高三高考適應性考試（3月）數(shù)學（理）試題 題型：填空題
過雙曲線
：
的右頂點A作斜率為1的直線
，分別與兩漸近線交于
兩點，若
，則雙曲線的離心率為
▲ ；
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科目： 來源：浙江省寧波市鄞州區(qū)2011-2012學年高三高考適應性考試（3月）數(shù)學（理）試題 題型：填空題
已知關于
的不等式
對任意
恒成立，則實數(shù)
的取值范圍是
▲
；
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如圖，
是邊長為
的正方形，動點
在以
為直徑的
圓弧
上，則
的取值范圍是 ▲ ；
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已知函數(shù)
，
．
（I） 當
時，求
的值；
（Ⅱ）已知
中，角
的對邊分別為
.
若
，
．求
的最小值．
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已知正項數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
．
（I） 求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列
滿足
，且數(shù)列的前項和為
，
求證：數(shù)列
為等差數(shù)列．
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科目： 來源：浙江省寧波市鄞州區(qū)2011-2012學年高三高考適應性考試（3月）數(shù)學（理）試題 題型：解答題
如圖，在直角梯形
中，
，
，
，現(xiàn)將
沿線段
折成
的二面角
，設
分別是
的中點．
(Ⅰ) 求證：
平面
；
（II）若
為線段上的動點，問點在什么位置時，
與平面所成角為
.
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已知橢圓
：
，設該橢圓上的點到左焦點
的最大距離為
，到右頂點
的最大距離為
.
(Ⅰ) 若
，
，求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設該橢圓上的點到上頂點
的最大距離為
，求證：
.
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科目： 來源：浙江省寧波市鄞州區(qū)2011-2012學年高三高考適應性考試（3月）數(shù)學（理）試題 題型：解答題
設函數(shù)
，（其中
為實常數(shù)且
），曲線
在點
處的切線方程為
.
(Ⅰ) 若函數(shù)
無極值點且
存在零點，求的值；
(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個極值點，證明的極小值小于
.
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