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 寫出一個使不等式成立的充分不必要條件                ．

 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同．則雙曲線的方程為               ．

 右圖是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為____________________．

 請閱讀下列材料：若兩個正實(shí)數(shù)滿足，那么．證明：構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)，恒有，所以，從而得，所以．根據(jù)上述證明方法，若個正實(shí)數(shù)滿足時，你能得到的結(jié)論為        ．（不必證明）

    函數(shù)，，的一部分圖像如圖所示，其中，為圖像上的兩極值點(diǎn)．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）設(shè)，其中與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，，求的值．

    甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次．記錄如下：

    甲：82 81 79 78 95 88 93 84

    乙：92 95 80 75 83 80 90 85

    （1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績的中位數(shù)；

    （2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由．

    如圖，兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面所成角分別為30⁰、45⁰, M、N分別為DE與DB的中點(diǎn)，且MN=1．

    （Ⅰ）求證：MN⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求線段AB的長．

 已知函數(shù)．

    （1）若，求函數(shù)的最大值．

    （2）若在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，定點(diǎn)P，點(diǎn)在線段的中垂線上．

    （1）求橢圓C的方程；

    （2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線的傾斜角分別為，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 選修4-1：幾何證明選講

    在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交

    于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。

    （1）求證： ；

    （2）若AC=3，求的值。