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設(shè)橢圓C₁的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26，若曲線C₂上的點(diǎn)到橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程為      _____________。

直線l：與橢圓相交A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為               。

過(guò)點(diǎn)且被點(diǎn)平分的雙曲線的弦所在直線方程為       _.

為過(guò)拋物線焦點(diǎn)的一條弦，設(shè)，以下結(jié)論正確的是____________________,

①且   ②的最小值為    ③以為直徑的圓與軸相切；   

設(shè)命題：方程表示的圖象是雙曲線；命題：，．求使“且”為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】本試題考查了雙曲線的方程的運(yùn)用，以及不等式有解時(shí)，參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，以及符合命題的真值的判定綜合試題。

三棱柱中，分別是、上的點(diǎn)，且，。設(shè)，，.

（Ⅰ）試用表示向量；
（Ⅱ）若，，，求MN的長(zhǎng).。

【解析】本試題主要考查運(yùn)用向量的基本定理表示向量，并且運(yùn)用向量能求解長(zhǎng)度問(wèn)題。

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）求雙曲線的方程及其離心率．

【解析】本試題主要考查了拋物線方程的求解，以及雙曲線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題，和雙曲線的幾何性質(zhì)的綜合求解和運(yùn)用。

已知平面四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，，且，，．現(xiàn)沿對(duì)角線將三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）證明：；（Ⅱ）記分別為的中點(diǎn)．①求二面角大小的余弦值； ②求點(diǎn)到平面的距離

【解析】本試題主要考查了空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。以及線線垂直和二面角的求解的立體幾何試題運(yùn)用。

已知橢圓＋＝1（a>b>0)上的點(diǎn)M (1, )到它的兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)。
(Ⅰ)求此橢圓的方程及離心率；
(Ⅱ)平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的方程。

【解析】本試題主要是考查橢圓的方程和橢圓的幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求解和運(yùn)算。

已知拋物線直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與該拋物線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）   

（Ⅰ）若，求直線的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線與直線交于點(diǎn)，求證：。

【解析】本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，利用聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求解弦長(zhǎng)和直線的方程，以及證明垂直問(wèn)題。